Ayuda en Matemáticas II: Nociones de Geometría Analitica

Por Az.

Hay muchos temas que poner y no sé por donde empezar, ¡demonios!
Vale, a ver que sale.

Antes de comenzar, traten de recordar mis abreviaciones, asi no tengo que alargar tanto esto, por ejemplo Pm: punto medio, m: pendiente, etc, más adelante lo verán.


Lección II:  Nociones de Geometría Analítica

Pondré principalmente las formulas que se ocupan, de momento puede no haber una explicación detallada sobre su aplicación, en el siguiente artículo haré un ejercicio aplicando y explicando las formulas.

•  Formula de la distancia entre dos puntos:

Para usar esta formula necesitamos conocer las coordenadas de dos puntos; podemos emplearla para hallar la longitud de un lado de una figura geometrica ubicada en el plano cartesiano.

d= √ (x1 -  x2)² + (y1 - y2)²

Donde:

(x1, y1) ---> son los valores del Punto P1
(x2, y2) ---> son los valores del Punto P2

• Formula para hallar el punto medio

Es principalmente útil para hallar las alturas, medianas y mediatrices en un triángulo, para así conseguir el punto de intersección entre ellas que respectivamente son, ortocentro, baricentro y circuncentro.

Pm(x)= x1 + x2/ 2

Pm(y)= y1 + y2/2

(Todo dividido entre dos)

Donde:

(x1, y1) ---> son los valores del Punto P1

(x2, y2) ---> son los valores del Punto P2

Los valores que obtengamos, son las coordenadas del punto medio, teniendo de coordenadas:

Punto medio ( Pm(x), Pm(y) )

• Formula de la pendiente

Hay dos formas para obtenerla:
*Si conocemos el ángulo de inclinación de una recta dada
*Si conocemos el valor de dos puntos

Para el primer caso, la formula es la siguiente:

m= tg θ

Donde:m --> pendiente
tg --> tangente
θ --> valor del ángulo

Para el segundo caso, tenemos que:

m= y1 - y2/ x1 - x2

Donde:
m --> pendiente
(x1, y1) ---> son los valores del Punto P1

(x2, y2) ---> son los valores del Punto P2

Cabe mencionar que, cuando dos rectas son paraleas entre si,  sus pendientes son iguales; y cuando dos rectas son perpendiculares,  sus pendientes son reciprocas y de signo contrario, y el producto de ellas es igual a "-1"

• Ecuación de la recta de la forma punto-pendiente

Para usar ésta formula obviamente necesitamos un punto y el valor de la pendiente de la recta en la que se encuentre dicho punto.


y - y1= m ( x - x1)

Donde:
(x1, y1) --> son los valores del punto que tenemos o seleccionamos, segun el caso.
m --> valor de la pendiente que ya tenemos o que hallamos con dos puntos (ver formula de la "m")
"x" y "y" son términos que pertenecen a nuestra futura ecuación.

En la formula SUSTITUIREMOS VALORES SOLO para el punto y la pendiente.

• Ecuación de la recta de la forma simétrica

Nos sirve para conocer donde es que una recta corta con el eje "y" y el eje "x", ¿y eso a mí que?, pensaran algunos, pero su utilidad es la de ubicar donde es que se localiza una recta para darnos una noción mas precisa.

x / a + y / b = 1

Donde:
a --> es la intersección con el eje x
b --> la intersección con el eje y

Tienen un coordenada en cero "a" y "b" porque solo nos interesa donde cortan con los ejes, entonces tenemos que:

Las coordenadas para el punto de corte en el eje x son: P1 (a, 0)
Las coordenadas para el punto de corte en el eje y son: P2 (0, b)



Simplemente es pasar una ecuacion a esta forma.

1. Ejemplo

Sea la ecuacion

2x + 3y + 6= 0 

Primero pasamos el termino independiente, es decir el que no posee literal, el "6", al otro lado de igual.

2x + 3y= -6

Se vuelve negativo el "6", porque los términos que pasan al otro lado de igual deben cruzar con la operación contraria, la resta es contraria a la suma, solo para aclarar.
Ahora lo que haremos será dividir toda la ecuación entre el término independiente, con todo y signo en el caso de los negativos, ya que la ecuación debe ser igualada a "1", entonces...

2x/-6 + 3y/-6= -6/-6

Simplificamos...

x/-3 + y/-2 =1    [esta es nuestra ecuación]

Y nuestras coordenadas de los puntos de intersección son:

P1 (-3, 0)
P2 (0, -2)

Por cierto que los coeficientes de "x" y "y" tienen que valer 1.

• Lineas, ó rectas, en un tríangulo

No sé si estoy en lo correcto para referirme a lo siguiente, pero bueno.

Entre las lineas o rectas que podemos encontrar en un triángulo están:

*Mediana
Es la linea recta que va de uno de los vértices del triángulo al punto medio del lado opuesto, el punto de intersección de las medianas se llama, Baricentro.

*Mediatriz
 Linea perpendicular al punto medio de un segmento, el punto de intersección de las mediatrices se llama, Circuncentro.

*Altura
Linea que va de uno de los vértices del triangulo al lado opuesto siendo perpendicular, el punto de intersección entre las alturas se llama, Ortocentro.

Resumen de formulas. [Editando]