Ayuda en Matemáticas: Parábola (Ejemplos)

Por Az.

De momento sólo pondré como se resuelve, luego edito la explicación.

Problema 1

x² - 20y = 0

x² = 20y  --> está es la ecuación de la parábola con vértice en el origen

Está es una parábola con vértice en el origen, por lo que:

V(0, 0)

Ahora sacaremos el valor de "p", para hallar las coordenadas del foco:

4p= 20

p= 20/4

p= 5

El valor de p es mayor a cero, por lo que abrirá hacia arriba.

Las coordenadas del foco son:

F(0, P/4)

F(0, 5/4)

La ecuación de la directriz es:

y= - P/4

y= -5/4

(En espera...)

Problema 2

(x - 12)² = 20 (y + 10)

El que el "x" sea el término cuadrático nos indica que la parábola esta con respecto al eje "y" es decir abrirá hacia arriba o abajo, dependiendo del valor de "p"

Ahora, ya que tenemos la ecuación de la parábola, esta nos indica que las coordenadas del vértice son:

 

V ( 12, - 10)

Ya que:

(x - h)² = 4p (y - k)²

Ahora hallaremos el valor de "p"; el "20" en la ecuación de nuestra parábola salió de:

4p= 20

Por tanto sólo es cuestión de despejar:

p= 20/4

p= 5

Como p>0, es decir es mayor a cero, en otras palabra positivo, la parábola abre hacia arriba.

Para hallar las coordenadas del foco nos valdremos del valor de "p".

Como puse anteriorme ya que es positivo la parabóla abrira hacia arriba, por lo que deberemos sumar P/4 al valor de "k" para hallar el valor de la segunda coordenada del foco.

Y debemos restarle P/4 al valor de "k" para hallar la ecuación de la directriz.

Entonces tenemos que:

Las coordenadas del foco son:

F ( h, k + P/4)

F ( 12, -10 + 5/4)

F (12, -35/ 4)

El -35/4, vendrían siendo como unos -8 enteros y 3/4

Ecuacion de la directriz:

y= k - p/4

y= -10 - 5/4

y= - 45/4

Vienen siendo como -11 enteros y 1/4

Recapitulando

Ahora, la ecuación de la parábola, que ya teníamos es:

(x - 12)² = 20 (y + 10)

Las coordenadas del vértice de la parábola son:

V ( 12, - 10)

El valor de "p" es:

p= 5

Las coordenadas del foco(F) son:

F (12, -35/ 4)

Y la ecuación de la directriz de la parábola es:

y= - 45/4

Algo así quedaría en la parábola; sé dibujar a mano, pero soy pésimo en paint, no sean tan crueles por favor, jeje.

Agregaré algunas imágenes a los otros artículos cuando tenga algo de tiempo, ahora ando buscando empleo, ¿alguien que viva en veracruz y necesite clases particulares de matemáticas?, jeje.

Espero les sirva de algo, esto lo hice así porque era para responder una pregunta, ahora haré la teoría para que se entienda mejor, pero en otro artículo.

Ciao ciao, saludos desde Veracruz, México a todo el que pase por el blog.

Ayudar es instruir no inutilizar.
©Alexander Zante