Ayuda en Matemáticas I: Trigonometría, identidades trigonometricas

Por Az.

Me cambiaré el pseudonimo como bloggero de nuevo, ahora seré "Az", es el definitivo.

Retomando, como dice el titulo, ahora me dedicaré a ayudar a los más desamparados en matemáticas, aclararé que no soy un super profesional de esto, aunque un tiempo fui maestro particular, ahora estoy falto de alumnos, jeje; si tienen alguna duda, y si está al alcance de mis posibilidades el poder instruirles, para mi instruir es ayudarles a ENTENDER y no sólo les facilitaré una respuesta...

No iré en orden si alguien tiene una duda puede dejarmela aqui, contestaré lo más rápido posible, algunos se preguntarán el por que de mi "generosidad" y los que no, pues tambien aqui tengo su respuesta, recientemente saque una cuenta en yahoo, para entrar a yahoo respuestas, porque queria responder a un tipo reto que dejo uno de los usuarios, era un sudoku, pero yo no sabía que había un límite de tiempo para que una pregunta fuera resuelta, jeje, si alguien tiene cuenta en yahoo o me quiere agregar  j.az_13@yahoo.com.mx

Ahora, veamos algo sobre identidades trigonometricas, si quieren teoría sobre esto, vean wikipedia, lo digo de buena gana, yo más que nada me dedico a resolve y explicar a la par.

Lección I: trigonometría, identidades trigonometricas


Hace unos días alguien pidió ayuda para resolver una identidad trigonometrica, era la siguiente:


cos² A - sen² A = 1 - 2 sen² A

Este caso es sencillo de resolver, cuando se conoce las posibles equivalencias que posee cada identidad trigonometrica, lo único que debemos hacer para esto, es cambiar un solo valor...

cos² A = 1 - sen² A

El " 1 -sen² A" es uno de los tantos valores que puede tener cos² A, este valor es preciso para este problema, ahora sustituimos este valor...

(1 - sen² A) - sen² A  = 1 - 2 sen² A 

Lo puse entre paréntesis para que se vean donde se sustituyo, no había problema en no ponerlos, quitamos los parentesis para reducir ya que los terminos se estan restando...

 1 - sen² A - sen² A = 1 - sen² A

1 - 2 sen² A = 1 - 2 sen² A

Con esto comprobamos que es verdad, pero, ¿ como es que  cos² A = 1 - sen² A?
Esto era lo que me faltaba contestar.

*No critiquen, no había usado paint en mucho tiempo y pensé seguiría así, que vueltas da la vida* 

Imaginemos un triángulo equilátero.

Tantos sus lados como sus angulos internos tiene la misma medida.

Ahora una de las propiedas de los triangúlos nos dice que la suma de sus ángulos internos suma 180°, por tanto, podemos deducir lo siguiente:


3a= 180°
a= 180°/3
a= 60°

Donde a, es el valor de uno de los ángulos del triángulo.

Ahora si le trazamos la altura a dicho triángulo equilátero, obtendremos dos triángulos rectángulos...

Obtenemos el valor del ángulo c de la siguiente forma:

a + b + c= 180°


60° + 90° + c= 180°


150° + c= 180°


c= 180° - 150° --> c= 30°

a= 60°
b= 90°
c= 30°

Ahora, según el teorema de pitágoras:

a² + b²= c²


a= Cateto Opuesto
b= Cateto Adyacente
c= Hipotenusa




"a", se relaciona con la función Seno (Sen)
"b", con la función Coseno (Cos)
"c", con la función Tangente (Tg)

Ahora, tenemos que el valor de la hipotenusa es el de la tangente por lo que podemos decir que:

c= a/b ---> Tg= Sen/Cos

Sustituiremos los valores de los ángulos para la función...

Tg= Sen 60°/ Cos 30°
Tg= 0.866/0.866   ó     Tg= √3/2 / √3/2    [la parte de la raíz sólo corresponde al numerador]

Tg= 1          ó          Tg= (2√3) / (2√3) = 1

Ya que tenemos el valor de la Tg, sustituimos en el teorema de pitagoras:

(sen)² + (cos)²= 1

sen² + cos²= 1

Despejando podemos deducir tanto un valor para Sen, como para Cos, quedando de la siguiente manera...

sen² = 1 - cos²
cos² = 1 - sen²

Estos valores son sólo aceptados para sen² y cos², si queremos quedase un valor para Sen y Cos sin exponente solo debemos pasar la potencia al otro lado de igual con la función contraria, la función contraria a elevar a un exponente es la raíz, entonces:

sen=  √1 - cos²
cos= √1 - sen²


Espero esto les ayude un poco a entender, ¿dudas o sugerencias?, comenten, a ver que más se me ocurre poner, ciao ciao.

Ayudar es instruir no inutilizar.

©Alexander Zante